4.4 Set notation

1. 基本集合符号

集合符号用于简洁描述事件关系，是概率计算的基础：

• 交集 \( A \cap B \)：事件"A且B"，同时发生的区域
• 并集 \( A \cup B \)：事件"A或B（或两者都发生）"，合并的区域
• 补集 \( A' \)：事件"非A"，样本空间中不属于A的区域

2. 集合符号与事件关系

独立事件：\( P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \)

互斥事件：\( A \cap B = \emptyset \)，\( P(A \cup B) = P(A) + P(B) \)

补集关系：概率满足 \( P(A') = 1 - P(A) \)

3. 复合集合符号

多个集合符号的组合表达复杂事件关系：

• \( A \cap B' \)：A发生但B不发生
• \( A' \cap B \)：B发生但A不发生
• \( (A \cup B)' \)：既不A也不B
• \( (A \cap B)' \)：A和B不同时发生

1. 集合符号识别技巧

交集符号 \( \cap \)：表示"且"关系，同时发生的区域

并集符号 \( \cup \)：表示"或"关系，合并的区域

补集符号 \( ' \)：表示"非"关系，样本空间减去指定区域

2. 维恩图与集合符号

图形表示：维恩图直观展示集合符号表示的事件关系

区域对应：

• 重叠区域：\( A \cap B \)
• 两个圆形：\( A \cup B \)
• 矩形减圆形：\( A' \)

3. 实际问题应用

扑克牌问题：用集合符号描述花色和点数的关系

学生选课问题：用集合符号描述课程选择的重叠情况

调查统计问题：用集合符号描述不同特征的组合

集合符号学习的关键要点

1. 符号含义：熟练掌握交集、并集、补集的基本含义

2. 公式应用：正确选择和应用概率计算公式

3. 图形理解：通过维恩图加深对符号的理解

4. 实际应用：学会将实际问题转化为集合符号表达

5. 逻辑思维：培养用集合思维分析概率问题的能力